Собственные векторы и собственные значения матриц
8.4. Собственные векторы и собственные значения матриц
Завершим главу, посвященную решению СЛАУ, еще одной задачей вычислительной линейной алгебры — задачей отыскания собственных векторов х и собственных значений А, матрицы А, т. е. решения матричного уравнения Ах=?х. Такое уравнение имеет решения в виде собственных значений ?1,?2, ... и соответствующих им собственных векторов x1,x2,... Для решения таких задач на собственные векторы и собственные значения в Mathcad встроено несколько функций, реализующих довольно сложные вычислительные алгоритмы:
- eigenvais (A) — вычисляет вектор, элементами которого являются собственные значения матрицы А;
- eigenvecs (A) — вычисляет матрицу, содержащую нормированные собственные векторы, соответствующие собственным значениям матрицы А. n-й столбец вычисляемой матрицы соответствует собственному вектору n-го собственного Значения, вычисляемого eigenvais;
- eigenvec(A,?) — вычисляет собственный вектор для матрицы А и заданного собственного значения А.:
- А — квадратная матрица.
Применение этих функций иллюстрирует листинг 8.27. В его конце приведена проверка правильности нахождения первого из собственных векторов и собственных значений, причем подстановка результата в выражение Аx=?x
проведена дважды — сначала на числовых значениях х и ?, а потом путем перемножения соответствующих матричных компонентов.
