Аналитический поиск
Листинг 8.11. Аналитический поиск семейства решений недоопределенной СЛАУ
Приведенную простую систему двух уравнений нам удалось без труда решить аналитически, однако для решения недоопределенных систем, состоящих из большого числа уравнений, необходимо уметь использовать численные алгоритмы.
Рассмотрим в качестве еще одного модельного примера единственное уравнение с двумя неизвестными x0-2x1=l0. Хорошей визуализацией, подчеркивающей специфику данной задачи, будет график геометрического места его решений на плоскости (x0,xi) (Рисунок 8.4). Заметим, что на этом и на следующем рисунке мы использовали обозначение (для корректного построения графика) x0=z. Очевидно, что решений уравнения бесконечно много, и все они находятся на прямой линии x1=(x0-10) /2.
Как и в предыдущем примере (листинг 8.11), нам удалось решить задачу аналитически, и опять-таки число решений получилось бесконечным. Для того чтобы получить возможность осмысленного численного решения подобных (уже не настолько тривиальных) задач, необходимо выделить из бесконечного множества решений одно, оправданное с математической точки зрения, и предложить алгоритм его поиска. Эта проблема решается посредством привлечения понятия нормального псевдорешения.
