Изменение численного алгоритма для функции Minerr
Рисунок 8.3. Изменение численного алгоритма для функции Minerr
Во-вторых, приближенное решение СЛАУ посредством вычислительного блока Given/Minerr невозможно при наличии дополнительных условий, выражающих вспомогательную априорную информацию о постановке задачи. В частности, математически более правильным было решать нашу задачу о яблоках и грушах с дополнительным условием положительной определенности компонент неизвестного вектора (поскольку масса фруктов по определению больше нуля). В результате исходная задача сводится к условной минимизации функции f (х), что в Mathcad-программе соответствует появлению дополнительных неравенств после ключевого слова Given (см. пример ниже, решенный в листинге 8. 10). Однако все уравнения и неравенства, предшествующие функции Minerr, будут восприниматься численным процессором Mathcad одинаково, т. е. не в качестве жестких условий, а как выражения, которые должны выполняться лишь с некоторой точностью. В результате найденное решение может вовсе не отвечать условию положительной определенности (этот вопрос обсуждался в разд. 6.2, когда речь шла о задачах оптимизации).
В свете перечисленных проблем применение функции Minimize для поиска псевдорешения СЛАУ выглядит более обоснованным. К слову заметим, что выбор любого из трех нелинейных численных алгоритмов минимизации приводит к одинаковым результатам (листинг 8.9). Функция Minimize годится и для отыскания псевдорешения с дополнительными условиями, выражающими имеющуюся априорную информацию. Соответствующий пример иллюстрирует листинг 8.10, в котором осуществляется поиск псевдорешения СЛАУ, немного отличающейся от рассмотренной выше. Это отличие приводит к тому, что при использовании той же самой методики получается отрицательное решение (третья строка листинга). При добавлении в задачу дополнительных условий результат минимизации оказывается другим (последняя строка листинга 8.10).
Примечание 3
Примечание 3
Несколько иной подход к переопределенным системам, для которых имеется дополнительная информация другого типа (а именно, априорная оценка неизвестного вектора х), будет изложен в следующем разделе.
