Иллюстрация метода Ньютона
Рисунок 5.8. Иллюстрация метода Ньютона
Модификация алгоритма Ньютона для решения системы нескольких уравнений заключается в линеаризации соответствующих функций многих переменных, т. е. аппроксимации их линейной зависимостью с помощью частных производных.
Например, для нулевой итерации в случае системы двух уравнений используются выражения типа:
Чтобы отыскать точку, соответствующую каждой новой итерации, требуется приравнять оба равенства нулю, т. е. решить на каждом шаге полученную систему линейных уравнений.
Выбор градиентного алгоритма
Как уже отмечалось, Mathcad предлагает три различных варианта градиентных методов. Чтобы поменять численный метод:
1. Щелкните правой кнопкой мыши на названии функции Find.
2. Наведите указатель мыши на пункт Nonlinear (Нелинейный) в контекстном меню.
3. В появившемся подменю (Рисунок 5.9) выберите один из трех методов: Conjugate Gradient (Сопряженных градиентов), Quasi-Newton (квазиньютоновский) или Levenberg-Marquardt (Левенберга—Маркарда).
